ボード線図と漸近線について

1次遅れ要素のボード線図のゲイン特性について質問です。
ボード線図というものがどんなグラフになるのか、まったくわからないと想定した時、

ゲイン特性のグラフは2つの漸近線で表せますが、それはなぜそう考えればいいのでしょう?なぜ2つの漸近線だけでいいと考えるのでしょうか?
ωTが1付近の時(ちょうどカーブするところ)のことはどう考えればいいのでしょうか?

また、「制御システムの解析に用いる場合、曲線のまま扱うよりも、折れ線で近似したものを用いた方が都合がいいことが多い」と本に書いてありましたが、その「都合がいい」とはどういうことですか?

お願いします。

投稿日時 - 2008-10-29 12:46:37

QNo.4438527

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

#1 です。舌足らずを補足させていただきます。

>>1次遅れ要素の場合は周波数⇒ゼロ、⇒∞ の時の2つの極限操作でのゲインが漸近線となります。
>これがなぜそうなるのかということが知りたかったです。

1/(1+jωT) でω→0 とすれば分母の第二項が無視されてきてゲインが1に漸近します。またω が十分大きい場合は分母の第一項が無視されてきてゲイン(絶対値)が1/ωTに漸近します(#1 のω→∞は変でしたね)。

ボード線図のような両対数表現では後者のゲイン=1/ωT のグラフは f=ω/2π、fo=1/(2πT)、x=log f、xo=log fo として

y
= log(1/ωT)
= log(fo/f)
= log fo - log f
= xo - x

なる直線となりますが、その直線は x=xo すなわち ωT=1でゼロになるのでそこで ω→0 の場合の漸近線(y=log 1=0)と交わることがわかります。

投稿日時 - 2008-10-30 21:45:53

お礼

とても詳しく教えていただきありがとうございます!
大変参考になりました!

投稿日時 - 2008-10-31 04:30:32

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ベストアンサー以外の回答(2件中 1~2件目)

ANo.2

折れ線で近似したほうが都合が良い
制御系の特性を表す時定数が折れ曲がりの点の周波数と一致する
漸近線の傾きと次数が対応する
ので把握しやすくなる、というのもあります。

投稿日時 - 2008-10-30 11:10:09

お礼

なるほど、参考になりました。ありがとうございます!

投稿日時 - 2008-10-30 20:54:03

ANo.1

>ゲイン特性のグラフは2つの漸近線で表せますが、それはなぜそう考えればいいのでしょう?なぜ2つの漸近線だけでいいと考えるのでしょうか?

1次遅れ要素の場合は周波数⇒ゼロ、⇒∞ の時の2つの極限操作でのゲインが漸近線となります。

>ωTが1付近の時(ちょうどカーブするところ)のことはどう考えればいいのでしょうか?

このときは(カットオフ周波数では)ゲイン=|1/(1 + j)|=1/√(1^2+1^2)=1/√2≒0.707 (-3dB) となります。

>また、「制御システムの解析に用いる場合、曲線のまま扱うよりも、折れ線で近似したものを用いた方が都合がいいことが多い」と本に書いてありましたが、その「都合がいい」とはどういうことですか?

折れ線なら周波数⇒ゼロ、⇒∞で簡単にほとんど暗算でグラフが描けますし、カットオフ周波数近辺は滑らかに変化するということさえわかっていれば大きな間違いは無いということではないでしょうか?

投稿日時 - 2008-10-29 22:43:51

補足

質問の仕方がわかりにくくてすいません。

>1次遅れ要素の場合は周波数⇒ゼロ、⇒∞ の時の2つの極限操作でのゲインが漸近線となります。

これがなぜそうなるのかということが知りたかったです。

それでも、とても参考になりました。ありがとうございます。

投稿日時 - 2008-10-30 20:55:45

お礼

参考になりました。ありがとうございます。

投稿日時 - 2008-10-30 20:59:09

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