e^x^2分の1の微分

e^xを微分するとe^xとなるのは分かるんですが、e^x^2分の1が、まったく分からないです。e^2xを微分すると2e^2xとかは、わかるのですが、丁寧に教えてください。よろしくお願いします

投稿日時 - 2005-07-28 21:10:17

QNo.1544835

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質問者が選んだベストアンサー

e^2xを微分して2e^2xとなるのは
e^xを微分したものがe^xで、
f(g(x))を微分したものがg’(x)×f’(g(x))だからです。
元の式では、2xを微分した2が前についているわけです。
だからe^x^(1/2)はx^(1/2)を微分したものをかけてやればOKです。

投稿日時 - 2005-07-28 21:17:01

お礼

分かりやすくありがとうございました。

投稿日時 - 2005-07-31 10:53:02

ANo.1

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ベストアンサー以外の回答(2件中 1~2件目)

ANo.3

e^x^1/2を考えるにあたって
まず
e^f(x)を考えて見ましょう。
e^f(x)の微分は(f(x)の微分)をかければいいのです。
つまり、(f(x)の微分)×e^f(x) というわけです。

だから
e^x^1/2 を微分すると
(x^1/2の微分)×e^x^1/2 となりこれを計算すると
1/2×e^x^1/2 となります。

e の乗数は微分しても絶対に変わりません。
これは覚えておいてください。^^

投稿日時 - 2005-07-28 23:45:26

補足

いいヒントありがとうございました

投稿日時 - 2005-07-31 10:53:41

ANo.2

exp{x}(=e^x)を微分すると、つまり、(d/dx)exp{x}=exp{x}となりますよね.ではexp{√x}をxで微分するわけですが、√xをtと置換してみましょう.
すると、(d/dx)exp{√x}=(d/dx)exp{t}=(dt/dx){(d/dt)exp{t}}と変形できますね.結局、t=√xをxに関して微分し、それをexp{t}(つまり、exp{√x})に掛けてやれば答えがでます.

投稿日時 - 2005-07-28 21:27:48

お礼

自分の学力のなさが分かりました。もっとシッカリ勉強したいと思います。ありがとうございました

投稿日時 - 2005-07-31 10:55:00

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